Cette technique repose sur l'utilisation de cinq cercles de rayon identique afin de réaliser la figure.

En ce qui concerne la construction d'un pentagone parfait, cette méthode est qualifiée de « construction approchée » ou de « pentagone équilatéral », plutôt que de véritablement régulier, en raison du fait qu'elle ne s'inscrit pas de manière parfaite dans un cercle.

La construction débute par un segment de base et recourt à des arcs de cercle successifs afin de définir les autres sommets (ainsi que dans les variantes classiques).

Dans cette configuration, il est établi que tous les côtés du pentagone possèdent une mesure identique par construction.

L'auteur en est le peintre Albrecht Dürer (1471 - 1528) qui a transmis cette méthode à travers son œuvre consacrée à la géométrie descriptive.

Cette illustration met en évidence une construction géométrique d'un pentagone régulier inscrit dans un cercle, lequel est à son tour contenu dans un carré. 

Polygone : Il s'agit d'un pentagone régulier (en bleu), défini par ses cinq côtés de longueur identique.

La figure est inscrite dans un cercle, lequel est tangent aux quatre côtés d'un carré désigné par les lettres ABCD.

Le segment AM détermine la longueur des côtés de construction d'un décagone.

Le cercle intérieur de dimensions réduites ainsi que les lignes diagonales, telles que la ligne rouge émanant du point A, constituent des tracés auxiliaires employés pour déterminer avec précision la localisation des sommets du pentagone à l'aide d'une règle et d'un compas.

Il s'agit de la méthode classique fréquemment associée à des constructions géométriques traditionnelles visant à diviser un cercle en cinq segments égaux. 

Cette illustration met en avant une construction géométrique d'une étoile à six branches, communément désignée sous le terme d'hexagramme ou Étoile de David, qui est inscrite dans un cercle, lequel est à son tour contenu dans un carré. 

La figure illustre plusieurs concepts géométriques et symboliques :

Géométrie fondamentale : Cette discipline illustre la méthode de construction d'un hexagone régulier étoilé en traçant deux triangles équilatéraux entrelacés à l'intérieur d'un cercle.

Le cercle est tangent aux quatre côtés du carré ABCD, et les sommets de l'étoile sont en contact avec la circonférence du cercle.

Symbolisme : Ce type de diagramme est fréquemment lié à la géométrie sacrée ou à des représentations ésotériques, telles que le sceau de Salomon ou des monogrammes élaborés intégrant des lettres.

polygone à huit côtés de longueur égale, inscrit dans un cercle. 

Cercle et Carré Circonscrit : Le grand cercle est inscrit à l'intérieur du carré ABCD.

Diamètres et Diagonales : La représentation illustre deux diamètres perpendiculaires (l'un vertical et l'autre horizontal), ainsi que les deux diagonales du carré ABCD.

Les lignes rouges dessinent un octogone régulier en reliant huit points d'intersection situés sur la circonférence du cercle.

Carrés entrelacés : Les lignes bleues tracent deux carrés qui se superposent, orientés l'un par rapport à l'autre.

Cette image met en avant une construction géométrique élaborée, illustrant les caractéristiques d'un pentagramme (une étoile à cinq branches) ainsi que son rapport avec le nombre d'or (Φ).

L'illustration présente une étoile à cinq branches régulières (J-H-B-I-A) inscrite dans un cercle dont le centre est désigné par O.

Les relations entre les divers segments de cette figure (telles que le rapport entre une diagonale et un côté du pentagone régulier sous-jacent) sont en adéquation avec le nombre d'or, qui est d'environ 1,618.

Élaboration Géométrique :

Construction Géométrique : Les lignes et les arcs additionnels (identifiés par des lettres telles que E, F, G) illustrent une méthode de traçage rigoureuse, faisant  appel à la règle et au compas, afin de diviser un segment en « extrême et moyenne raison ». 

Dans un pentagramme régulier, chaque branche constitue un triangle isocèle dont le rapport des côtés est équivalent à Φ.

Le pentagone central (K-L-M-N-P) est également régulier et présente des proportions identiques à celles du grand pentagone extérieur.

L'angle au centre interceptant un côté du pentagone régulier mesure 72°. 

Cette figure est historiquement associée à l'école pythagoricienne, où elle était utilisée comme symbole de reconnaissance et comme illustration de l'harmonie géométrique.

À partir du pentagone, nous élaborons une série d'angles remarquables qui vient compléter celle des rectangles dynamiques.

D'autres tracés réalisés à l'aide du pentagone. 

Le choix de cette figure n'est pas fortuit : le rapport entre la diagonale et le côté d'un pentagone régulier est précisément équivalent au nombre d'or. Cette construction permet d'élaborer une forme organique considérée comme « harmonieuse », en raison du respect des proportions mathématiques fréquemment observées dans la nature, telles que la croissance des plantes, les coquillages…

« Métode de jometrie » de Villard de Honnecourt

L'emploi de formes géométriques telles que les triangles, les carrés et les pentagrammes constituait un fondement essentiel pour les bâtisseurs de cathédrales ainsi que pour les artistes médiévaux dans la structuration de leurs compositions.

Dans ce contexte, le pentagramme symbolise l'harmonie ainsi que les proportions établies sur la base du nombre d'or.

Ces images sont extraites d'un document ancien du XVIIᵉ siècle siècle, intitulé « Mémoires de l'Académie royale des sciences ».

Dans la seconde image sur la droite,

La ligne rouge reliant les points E et S illustre la position d'une aiguille magnétique.

Les lettres correspondent à des éléments spécifiques de la sphère magnétique (terrella). Les pôles sont fréquemment indiqués, tandis que la ligne horizontale traversant le point O symbolise l'équateur.

La configuration centrale en forme d'amande, résultant de l'intersection de deux cercles, est une figure géométrique désignée sous le terme de Vesica Pisces.

Les arcs bleus ainsi que les segments de droite (tels que TT') sont utilisés pour établir de manière mathématique l'angle d'inclinaison de l'aiguille à une latitude spécifique.

Il est fort probable que des tracés de cette nature, peut-être moins sophistiqués, aient été employés durant la période médiévale par les illustrateurs et sculpteurs de cette époque, notamment dans la représentation des mandorles entourant des figures vénérables telles que le Christ et la Vierge.

Il est singulier de noter que les tracés fondamentaux ont été employés après le Moyen Âge dans les publications relatives à la balistique. 

En effet, ces illustrations géométriques se retrouvent dans l'œuvre majeure intitulée "Nova Scientia", qui a été publiée pour la première fois en 1537. Cet ouvrage est considéré comme l'un des premiers traités fondamentaux sur la balistique moderne, en raison de l'utilisation de la géométrie par Tartaglia pour analyser le mouvement des projectiles. 

Ce type de diagramme illustre la manière de générer des courbes complexes, telles que des ovales ou des ellipses, à partir de formes fondamentales.

La figure centrale s'articule autour de l'intersection de plusieurs cercles de rayons équivalents, engendrant des points de tangence définis.

Les lignes vertes présentes à l'intérieur dessinent des triangles équilatéraux, lesquels servent de repères pour identifier les centres des arcs de cercle constituant l'ovale.

L'intersection des deux grands cercles bleus engendre la forme de la "Vesica Piscis" (vessie de poisson), une figure essentielle en géométrie sacrée, symbolisant l'union et la création.

Le carré externe (A-B-C-D) ainsi que les axes médians (E-F et G-H) ont pour fonction de délimiter la figure et de garantir sa symétrie parfaite. 

Il est fréquemment lié aux recherches historiques concernant les proportions harmoniques, telles que celles réalisées par Dürer, ou aux traités anciens de trigonométrie sphérique. 

Les angles mentionnés (36°, 54°, 72°, 90°) se rapportent aux caractéristiques d'un pentagone régulier inscrit. Ainsi, l'angle au centre correspondant à chaque côté est de 72° (calculé par 360/5), tandis que l'angle intérieur à chaque sommet s'élève à 108° (ce qui équivaut à 2 x 54). 

Les triangles ainsi constitués, tel que celui présentant un angle de  au sommet et  à la base, sont désignés sous le terme de triangles d'or. Les proportions en question sont associées au nombre d'or (Φ).

Le diagramme exploite ces propriétés géométriques afin d'illustrer des concepts de trigonométrie plane, tels que les relations entre les sinus et les cosinus des angles remarquables du pentagone (18°, 36°, 54°, 72°...).