Comme cela a été précédemment mentionné dans la section consacrée au Nombre d'Or, l'œuvre de Villard de Honnecourt illustre de manière significative la valeur de √2, qui est approximativement estimée à 1,41421356...

Nous sommes dès lors en mesure de définir des rectangles dynamiques en faisant appel à cette dernière.

La diagonale de notre carré mesure √2. En la repliant, nous obtenons le rectangle ABC'D', dans lequel nous avons :

$\frac{\mathrm{B C}}{\mathrm{A B}} = \surd 2\; et\; \frac{\mathrm{B C\text{'}}}{\mathrm{A B}} = \surd 3.$

Ce rectangle présente une caractéristique dynamique : en le divisant en deux rectangles de dimensions égales, la proportion de ses dimensions demeure égale à √2.

La longueur de la diagonale du rectangle ABC'D' est égale à √3. En procédant à son rabattement, nous obtenons le rectangle ABEF. Ce rectangle présente un caractère dynamique, car, lorsque nous le divisons en trois parties égales, la proportion est préservée.

• En rabattant la diagonale BE, nous parvenons à former le rectangle ABGH, ce qui nous permet de retrouver notre double carré initial figurant sur la page consacrée au Nombre d'Or.
  
  Avec un triangle BGH dont le carré de l'hypoténuse est équivalent à √5.

  
  

ABGH est constitué d'un rectangle fondé sur le Nombre d'Or, auquel s'ajoute sa réciproque (1,1618), ainsi que la valeur de 0,618.  Au centre du rectangle se situe un carré, tandis qu'un rectangle fondé sur le nombre d'Or est présent de chaque côté.

• C'est de cette manière que naîtront les angles remarquables issus de la famille des rectangles dynamiques.

Le rectangle d'or : Il s'agit d'un rectangle dont le rapport entre la longueur et la largeur est équivalent au nombre d'or.

Construction : La spirale est réalisée en traçant des quarts de cercle à l'intérieur de carrés successifs, dont les côtés correspondent aux termes de la suite de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13...).

Cette spirale constitue une approximation d'une spirale logarithmique, également désignée sous le terme de spirale équiangle. la nature, comme en témoigne la disposition des graines de tournesol,  les paratisches de la pomme de pin, ou la coquille de certains mollusques tels que le nautile.

Détails du concept

Rectangle d'or : Il s'agit d'un rectangle dont le rapport entre la longueur et la largeur est équivalent au nombre d'or.

Construction : La spirale est élaborée en traçant des quarts de cercle à l'intérieur de carrés successifs, dont les côtés sont en adéquation avec les termes de la suite de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13...).

Cette spirale constitue une approximation d'une spirale logarithmique, également désignée sous le terme de spirale équiangle. On l'observe souvent dans la nature, comme en atteste la disposition des graines de tournesol, les parastiches de la pomme de pin, ainsi que la coquille de certains mollusques, tels que le nautile.

Ce type de diagramme est couramment utilisé pour illustrer l'harmonie ainsi que les proportions esthétiques dans les domaines du dessin, de la peinture et de l'architecture. 

Ce rectangle se révèle ainsi dynamique, car il engendre des rectangles présentant la même proportion : il suffit de retirer un carré pour obtenir systématiquement un rectangle d'or.

Ainsi, En retirant ABCD, il reste BCEF.

En retirant CEGF, il demeure BFGH…

Les diagonales DF et EB constituent la croix et se croisent en N.

Soit CE = u, FJ = b, BJ = a, EF = c et AF = d. Dans l'hypothèse où u est égal à 1, nous obtenons une progression :

$\frac{\mathrm{1 }}{\mathrm{ \varphi ²}} \frac{\mathrm{ 1 }}{\mathrm{ \varphi }} 1 \varphi \varphi 2.$

Cette séquence correspond respectivement à la paume, la palme, l'empan, le pied et la coudée. Il convient de noter que chaque élément est équivalent à la somme des deux éléments qui le précèdent, ce qui constitue une suite de Fibonacci, ou que le rapport entre les éléments successifs est égal à ϕ.